Banda de Moebius

La banda, cinta o anillo de Moebius es una superficie con una sola cara y un solo borde. Tiene la propiedad matemática de ser un objeto no orientable. Fue descubierta por los matemáticos alemanes August Ferdinand Moebius y Johann Benedict Listing (cada uno por su lado) en 1858.
Si se coloreara la superficie de una cinta de Moebius, empezando por la cara “exterior”, al final quedaría coloreada toda la cinta; esto muestra que sólo posee una cara, y no tiene sentido hablar de cara interior y cara exterior. Por su parte, el borde se puede comprobar recorriéndolo con un dedo: así se verá que se vuelve al punto de partida tras haberlo recorrido todo.
Es una superficie no orientable por lo siguiente: si se partiera con un par de ejes perpendiculares orientados, al desplazarse paralelamente a lo largo de la cinta, se llegaría al punto de partida pero con la orientación invertida. (Una persona que se deslizara sobre una banda de Moebius mirando hacia la derecha, al recorrer una vuelta completa aparecería mirando hacia la izquierda.)
Al cortar una cinta de Moebius a lo largo, puede haber dos resultados diferentes. Si el corte se efectúa en la mitad (exacta) del ancho de la cinta, se obtiene una banda más larga pero con dos vueltas; si a esta nueva banda se la vuelve a cortar a lo largo, por el centro de su ancho, se logran otras dos bandas entrelazadas. Si el corte no se hace en la mitad exacta del ancho, sino a cualquier otra distancia (fija) del borde, se obtienen dos diferentes cintas entrelazadas: una de igual longitud a la original, y otra con el doble de longitud.
Puede construirse una banda de Moebius con un largo rectángulo de papel que hay que retorcer una vez, antes de unir sus extremos. El resultado será una figura que subvierte el modo “normal” (euclideano) de representar el espacio, ya que parece tener dos lados pero en realidad tiene sólo uno. Esos dos lados sólo quedan diferenciados por la dimensión temporal, por el tiempo que se emplea en recorrer la banda completa.
La banda de Moebius es una de las figuras más estudiadas por Lacan dentro de su topología. Ilustra el modo en que el psicoanálisis problematiza oposiciones binarias como interno/extemo, amor/odio, significante/significado, verdad/apariencia. Los términos de estas oposiciones suelen ser presentados como radicalmente distintos, pero Lacan prefiere entenderlos en función de la topología de la banda de Moebius: así, los términos opuestos no son vistos como discretos (separados) sino como continuos. Por ejemplo, el discurso del amo es continuo respecto del discurso del analista.
La banda de Moebius ayuda también a comprender cómo es posible “atravesar el fantasma”: dado que sus dos lados son continuos, se puede pasar del interior al exterior, o al revés (aunque resulta imposible decir en qué punto preciso se ha realizado dicho pasaje).